漢書

律曆志上

《虞書》曰“乃同律度量衡”，所以齊遠近，立民信也。自伏羲畫八卦，由數起，至黃帝、堯、舜而大備。三代稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陳后王之法，曰：“謹權量，審法度，修廢官，舉逸民，四方之政行矣。”漢興，北平侯張蒼首律歷事，孝武帝時樂官考正。至元始中，王莽秉政，欲耀名譽，徵天下通知鐘律者百餘人，使羲和劉歆等典領條奏，言之最詳。故刪其僞辭，取正義著於篇。

一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權衡。參五以變，錯綜其數，稽之於古今，效之於氣物，和之於心耳，考之於經傳，鹹得其實，靡不協同。

數者，一、十、百、千、萬也，所以算數事物，順性命之理也。《書》曰：“先其算命。”本起於黃鐘之數，始於一而三之，三三積之，歷十二辰之數，十有七萬七千一百四十七，而五數備矣。其算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，爲一握。徑象乾律黃鐘之一，而長象坤呂林鐘之長。其數以《易》大衍之數五十，其用四十九，成陽六爻，得周流六虛之象也。夫推歷生律制器，規圜矩方，權重衡平，準繩嘉量，探賾索隱，鉤深至遠，莫不用焉。度長短者不失毫釐，量多少者不失圭撮，權輕重者不失黍累。紀於一，協於十，長於百，大於千，衍千萬，其法在算術。宣於天下，小學是則。職在太史，羲和掌之。

聲者，宮、商、角、徵、羽也。所以作樂者，諧八音，盪滌人之邪意，全其正性，移風易俗也。八音：土曰壎，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，絲曰弦，石曰磬，金曰鍾，木曰祝。五聲和，八音諧，而樂成。商之爲言章也，物成孰可章度也。角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，唱始施生，爲四聲綱也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚臧，宇覆之地。夫聲者，中於宮，觸於角，祉於徵，章於商，宇於羽，故四聲爲宮紀也。協之五行，則角爲木，五常爲仁，五事爲貌。商爲金，爲義，爲言；徵爲火，爲禮，爲視；羽爲水，爲智，爲聽；宮爲土，爲信，爲思。以君、臣、民、事、物言之，則宮爲君，商爲臣，角爲民，徵爲事，羽爲物。唱和有象，故言君臣位事之體也。

五聲爲本，生於黃種之律。九寸爲宮，或損或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，陰陽之應也。律十有二，陽六爲律，陰六爲呂。律以統氣類物，一曰黃鐘，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤賓，五曰夷則，六曰亡射。呂以旅陽宣氣，一曰林鐘，二曰南呂，三曰應鐘，四曰大呂，五曰夾鍾，六曰中呂。有三統之義焉。其傳曰，黃帝之所作也。黃帝使泠綸自大夏之西，崑崙之陰，取竹之解谷，生其竅厚均者，斷兩節間而吹之，以爲黃鐘之宮。制十二筒以聽鳳之鳴，其雄鳴爲六，雌鳴亦六，比黃鐘之宮，而皆可以生之，是爲律本。至治之世，天地之氣合以生風；天地之風氣正，十二律定。

黃鐘：黃者，中之色，君之服也；鍾者，種也。天之中數五，五爲聲，聲上宮，五聲莫大焉。地之中數六，六爲律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉。故陽氣施種於黃泉，孳萌萬物，爲六氣元也。以黃色名元氣律者，著宮聲也。宮以九唱六，變動不居，周流六虛。始於子，在十一月。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鐘宣氣而牙物也。位於醜，在十二月。太族：族，奏也，言陽氣大，奏地而達物也。位於寅，在正月，夾鍾：言陰夾助太族宣四方之氣而出種物也。位於卯，在二月。姑洗：洗，潔也，言陽氣洗物辜浩之也。位於辰，在三月。中呂：言微陰始起未成，著於其中旅助姑洗宣氣齊物也。位於巳，在四月。蕤賓：蕤，繼也；賓，導也，言陽始導陰氣使繼養物也。位於午，在五月。林鐘：林，君也，言陰氣受任，助蕤賓君主種物使長大茂盛也。位於未，在六月。夷則：則，法也，言陽氣正法度，而使陰氣夷當傷之物也。位於申，在七月。南呂：南，任也，言陰氣旅助夷則任成萬物也。位於酉，在八月。亡射：射，厭也，言陽氣究物，而使陰氣畢剝落之，終而復始，亡厭已也。位於戌，在九月。應鐘：言陰氣應亡謝，該臧萬物而雜陽閡種也。位於亥，在十月。

三統者，天施，地化，人事之紀也。十一月，“乾”之初九，陽氣伏於地下，始著爲一，萬物萌動，鍾於太陰，故黃鐘爲天統，律長九寸。九者，所以究極中和，爲萬物元也。《易》曰：“立天之道，曰陰與陽。”六月，“坤”之初六，陰氣受任於太陽，繼養化柔，萬物生長，茂之於未，令種剛強大，故林鐘爲地統，律長六寸。六者，所以含陽之施，茂之於六合之內，令剛柔有體也“立地之道，曰柔與剛。”“‘乾’知太始，‘坤’作成物。”正月，“乾”之九三，萬物棣通，族出於寅，人奉而成之，仁以養之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，爲仁；其聲，商也，爲義。故太族爲人統，律長八寸，象八卦，宓戲氏之所以順天地，通神明，類萬物之情也。“立人之道，日仁與義。”“在天成象，在地成形。”“後以裁成天地之道，輔相天地之宜，以左右民。”此三律之謂矣，是爲三統。

其於三正也，黃鐘，子，爲天正；林鐘，未之衝醜，爲地正；太族，寅，爲人正。三正正始，是以地正適其始紐於陽東北醜位。《易》曰“東北喪朋，乃終有慶”，答應之道也。及黃鐘爲宮，則太族、姑洗、林鐘、南呂皆以正聲應，無有忽微，不復與它律爲役者，同心一統之義也。非黃鐘而它律，雖當其月自宮者，則其和應之律有空積忽微，不得其正。此黃鐘至尊，亡與並也。

《易》曰：“參天兩地而倚數。”天之數始於一，終於二十有五。其義紀之以三，故置一得三又二十五分之六，凡二十五置，終天之數，得八十一，以天地五位之合終於十者乘之，爲八百一十分，應歷一統千五百三十九歲之章數，黃鐘之實也。繇此之義，起十二律之周徑。地之數始於二，終於三十。其義紀之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之數，得六十，以地中數六乘之，爲三百六十分，當期之日，林鐘之實。人者，繼天順地，序氣成物，統八卦，調八風，理八政，正八節，諧八音，舞八佾，監八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終於十者乘之，爲六百四十分，以應六十四卦，大族之實也。《書》曰：“天功人其代之。”天兼地，人則天，故以五位之合乘焉，“唯天爲大，唯堯則之”之象也。地以中數乘者，陰道理內，在中饋之象也。三統相通，故黃鐘、林鐘、太族律長皆全寸而亡餘分也。

天之中數五，地之中數六，而二者爲合。六爲虛，五爲聲，周流於六虛。虛者，爻律夫陰陽，登降運行，列爲十二，而律呂和矣。太極元氣，函三爲一。極，中也。元，始也。行於十二辰，始動於子。參之於醜，得三。又參之於寅，得九。又參之於卯，得二十七。又參之於辰，得八十一。又參之於巳，得二百四十三。又參之於午，得七百二十九。又參之於未，得二千一百八十七。又參之於申，得六千五百六十一。又參之於酉，得萬九千六百八十三。又參之於戌，得五萬九千四十九。又參之於亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鍾於子，化生萬物者也。故孳萌於子，紐牙於醜，引達於寅，冒茆於卯，振美於辰，已盛於巳，咢佈於午，昧曖於未，申堅於申，留孰於酉，畢入於戌，該閡於亥。出甲於甲，奮軋於乙，明炳於丙，大盛於丁，豐茂於戊，理紀於己，斂更於庚，悉新於辛，懷任於壬，陳揆於癸。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅於律呂，又經歷於日辰，而變化之情可見矣。

玉衡杓建，天之綱也；日月初躔，星之紀也。綱紀之交，以原始造設，合樂用焉。律呂唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顧取象，然後陰陽萬物靡不條鬯該成。故以成之數忖該之積如法爲一寸，則黃鐘之長也。參分損一，下生林鐘。參分林鐘益一，上生太族。參分太族損一，下生南呂。參分南呂益一，上生姑洗。參分姑洗損一，下生應鐘。參分應鐘益一，上生蕤賓。參分蕤賓損一，下生大呂。參分大呂益一，上生夷則。參分夷則損一，下生夾鍾。參分夾鍾益一，上生亡射。參分亡射損一，下生中呂。陰陽相生，自黃鐘始而左旋，八八爲伍。其法皆用銅。職在大樂，太常掌之。

度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也。本起黃鐘之長。以子谷秬黍中者，一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長。一爲一分，十分爲寸，十寸爲尺，十尺爲丈，十丈爲引，而五度審矣。其法用銅，高一寸，廣二寸，長一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹爲引，高一分，廣六分，長十丈，其方法矩，高廣之數，陰陽之象也。分者，自三微而成著，可分別也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，張也。引者，信也。夫度者，別於分，忖於寸，蒦尺，張於丈，信於引。引者，信天下也。職在內官，廷尉掌之。

量者，龠、合、升、鬥、斛也，所以量多少也。本起於黃鐘之龠，用度數審其容，以子谷秬黍中者千有二百實其龠，以井水準其概。合龠爲合，十合爲升，十升爲鬥，十鬥爲斛，而五量嘉矣。其法用銅，方尺而圜其外，旁有庣焉。其上爲斛，其下爲鬥。左耳爲升，右耳爲合龠。其狀似爵，以縻爵祿。上三下二，參天兩地，圜而函方，左一右二，陰陽之象也。其圜象規，其重二鈞，備氣物之數，合萬有一千五百二十。聲中黃鐘，始於黃鐘而反覆焉，君制器之象也。龠者，黃鐘律之實也，躍微動氣而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。鬥者，聚升之量也。斛者，角鬥平多少之量也。夫量者，躍於龠，合於合，登於升，聚於鬥，角於斛也。職在太倉，大司農掌之。

衡權者：衡，平也；權，重也，衡所以任權而均物平輕重也。其道如底，以見準之正，繩之直，左旋見規。右折見矩，其在天也，佐助旋機，斟酌建指，以齊七政，故曰玉衡。《論語》雲：“立則見其參於前也，在車則見其倚于衡也。”又曰：“齊之以禮。”此衡在前居南方之義也。

權者，銖、兩、斤、鈞、石也，所以稱物平施，知輕重也。本起於黃鐘之重，一龠容千二百黍，重十二銖，兩之爲兩。二十四銖爲兩。十六兩爲斤。三十斤爲鈞。四鈞爲石。忖爲十八，《易》十有八變之象也。五權之制，以義立之，以物鈞之，其餘小大之差，以輕重爲宜。圜而環之，令之肉倍好者，周旋無端，終而復始，無窮已也。銖者，物繇忽微始，至於成著，可殊異也。兩者，兩黃鐘律之重也。二十四銖而成兩者，二十四氣之象也。斤者，明也，三百八十四銖，《易》二篇之爻，陰陽變動之象也。十六兩成斤者，四時乘四方之象也。鈞者，均也，陽施其氣，陰化其物，皆得其成就平均也。權與物均，重萬一千五百二十銖，當萬物之象也。四百八十兩者，六旬行八節之象也。三十斤成鈞者，一月之象也。石者，大也，權之大者也。始於銖，兩於兩，明於斤，均於鈞，終於石，物終石大也。四鈞爲石者，四時之象也。重百二十斤者，十二月之象也。終於十二辰而復於子，黃鐘之象也。千九百二十兩者，陰陽之數也。三百八十四爻，五行之象也。四萬六千八十銖者，萬一千五百二十物歷四時之象也。而歲功成就，五權謹矣。

權與物鈞而生衡，衡運生規，規圜生矩，矩方生繩，繩直生準，準正則平衡而鈞權矣。是爲五則。規者，所以規圜器械，令得其類也。矩者，矩方器械，令不失其形也。規矩相須，陰陽位序，圜方乃成。準者，所以揆平取正也。繩者，上下端直，經緯四通也。準繩連體，衡權合德，百工繇焉，以定法式，輔弼執玉，以冀天子。《詩》雲：“尹氏大師，秉國之鈞，四方是維，天子是毘，俾民不迷。”鹹有五象，其義一也。以陰陽言之，大陰者，北方。北，伏也，陽氣伏於下，於時爲冬。冬，終也，物終臧，乃可稱。水潤下。知者謀，謀者重，故爲權也。大陽者，南方。南，任也，陽氣任養物，於時爲夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。禮者齊，齊者平，故爲衡也。少陰者，西方。西，遷也，陰氣遷落物，於時爲秋。秋也，物斂，乃成孰。金從革，改更也。義者成，成者方，故爲矩也。少陽者，東方。東，動也，陽氣動物，於時爲春。春，蠢也，物蠢生，乃動運。木曲直。仁者生，生者圜，故爲規也。中央者，陰陽之內，四方之中，經緯通達，乃能端直，於時爲四季。土稼嗇蕃息。信者誠，誠者直，故爲繩也。五則揆物，有輕重、圜方、平直、陰陽之義，四方、四時之體，五常、五行之象。厥法有品，各順其方而應其行。職在大行，鴻臚掌之。

《書》曰：“予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出內五言，女聽。”予者，帝舜也。言以律呂和五聲，施之八音，合之成樂。七者，天地四時人之始也。順以歌詠五常之言，聽之則順乎天地，序乎四時，應人倫，本陰陽，原情性，風之以德，感之以樂，莫不同乎一。唯聖人爲能同天下之意，故帝舜欲聞之也。今廣延羣儒，博謀講道，修明舊典，同律，審度，嘉量，平衡，均權，正準，直繩，立於五則，備數和聲，以利兆民，貞天下於一，同海內之歸。凡律、度、量、衡用銅者，各自名也，所以同天下，齊風俗也。銅爲物之至精，不爲燥溼、寒暑變其節，不爲風雨、暴露改其形，介然有常，有似於士君子之行，是以用銅也。用竹爲引者，事之宜也。

歷數之起上矣。傳述顓頊命南正重司天，火正黎司地，其後三苗亂德，二官鹹廢，而閏餘乖次，孟陬殄滅，攝提失方。堯覆育重、黎之後，使纂其業，故《書》曰：“乃命羲、和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授民時。”“歲三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲，允釐百官，衆功皆美。”其後以授舜曰：“諮爾舜，天之歷數在爾躬。”“舜亦以命禹。”至周武王訪箕子，箕子言大法九章，而五紀明曆法。故自殷、周，皆創業改制，鹹正曆紀，服色從之，順其時氣，以應天道。三代既沒，五伯之末，史官喪紀，疇人子弟分散，或在夷狄，故其所記，有《黃帝》、《顓頊》、《夏》、《殷》、《周》及《魯歷》。戰國擾攘，秦兼天下，未皇暇也，亦頗推五勝，而自以獲水德，乃以十月爲正，色上黑。

漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔。以北平侯張蒼言，用《顓頊歷》，比於六歷，疏闊中最爲微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月見，弦望滿虧，多非是。

至武帝元封七年，漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言“曆紀壞廢，宜改正朔”。是時御史大夫寬明經術，上乃詔寬曰：“與博士共議，今宜何以爲正朔？服色何上？”寬與博士賜等議，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命於天也。創業變改，制不相復，推傳序文，則今夏時也。臣等聞學褊陋，不能明。陛下躬聖發憤，昭配天地，臣愚以爲三統之制，後聖復前聖者，二代在前也。今二代之統絕而不序矣，唯陛下發聖德，宣考天地四時之極，則順陰陽以定大明之制，爲萬世則。”於是乃詔御史曰：“乃者有司言歷未定，廣延宣問，以考星度，未能讎也。蓋聞古者黃帝合而不死，名察發斂，定清濁，起五部，建氣物分數。然則上矣。書缺樂弛，朕甚難之。依違以惟，未能修明。其以七年爲元年。”遂詔卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等議造《漢歷》。乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，舉終以定朔晦分至，躔離弦望。乃以前歷上元泰初四千六百一十七歲，至於元封七年，復得閼逢攝提格之歲，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能爲算，願募治歷者，更造密度，各自增減，以造《漢太初曆》。乃選治歷鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治歷者，凡二十餘人，方士唐都、巴郡落下閎與焉。都分天部，而閎運算轉歷。其法以律起歷，曰：“律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。與長相終。律長九寸，百七十一分而終復。三複而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所從出也。故黃鐘紀元氣之謂律。律，法也，莫不取法焉。”與鄧平所治同。於是皆觀新星度、日月行，更以算推，如閎、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰陽曆；不藉，名曰陰曆。所謂陽曆者，先朔月生；陰曆者，朔而後月乃生。平曰：“陽曆朔皆先旦月生，以朝諸侯王羣臣便。”乃詔遷用鄧平所造八十一分律歷，罷廢尤疏遠者十七家，復使校歷律昏明。宦者淳于陵渠復覆《太初曆》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠。陵渠奏狀，遂用鄧平歷，以平爲太史丞。

後二十七年，元鳳三年，太史令張壽王上書言：“歷者天地之大紀，上帝所爲。傳黃帝《調律歷》，漢元年以來用之。今陰陽不調，宜更歷之過也。”詔下主歷使者鮮于妄人詰問，壽王不服。妄人請與治歷大司農中丞麻光等二十餘人雜候日、月、晦、朔、弦、望、八節、二十四氣，鈞校諸歷用狀。奏可。詔與丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清檯，課諸歷疏密，凡十一家。以元鳳三年十一月朔旦冬至，盡五年十二月，各有第。壽王課疏遠。案漢元年不用黃帝《調歷》，壽王非漢歷，朔天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾。復候，盡六年。《太初曆》第一。即墨徐萬且、長安徐禹治《太初曆》亦第一。壽王及待詔李信治黃帝《調歷》，課皆疏闊，又言黃帝至元鳳三年六千餘歲。丞相屬寶、長安單安國、安陵杯育治《終始》，言黃帝以來三千六百二十九歲，不與壽王合。壽王又移《帝王錄》，舜、禹年歲不合人年。壽王言化益爲天子代禹，驪山女亦爲天子，在殷、周間，皆不合經術。壽王歷乃太史官《殷歷》也。壽王猥曰安得五家歷，又妄盲《太初曆》虧四分日之三，去小余七百五分，以故陰陽不調，謂之亂世。劾壽王吏八百石，古之大夫，服儒衣，誦不詳之辭，作襖言欲亂制度，不道。奏可。壽王候課，比三年下，終不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，誹謗益甚，竟以下吏。故曆本之驗在於天，自漢歷初起，盡元鳳六年，三十六歲，而是非堅定。

至孝成世，劉向總六歷，列是非，作《五紀論》。向子歆究其微眇，作《三統曆》及《譜》以說《春秋》，推法密要，故述焉。

夫歷《春秋》者，天時也，列人事而因以天時。傳曰：“民受天地之中以生，所謂命也。是故有禮誼動作威儀之則以定命也，能者養以之福，不能者敗以取禍。”故列十二公二百四十二年之事，以陰陽之中制其禮。故春爲陽中，萬物以生；秋爲陰中，萬物以成。是以事舉其中，禮取其和，歷數以閏正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金、火相革之卦曰“湯、武革命，順乎天而應乎人”，又曰“治歷明時”，所以和人道也。

周道既衰，幽王既喪，天子不能班朔，魯歷不正，以閏餘一之歲爲蔀首。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。於是辰在申，而司歷以爲在建戌，史書建亥。哀十二年，亦以建申流火之月爲建亥，而怪蟄蟲之不伏也。自文公閏月不告朔，至此百有餘年，莫能正歷數。故子貢欲去其餼羊，孔子愛其禮，而著其法於《春秋》。《經》曰：“冬十月朔，日有食之。”《傳》曰：“不書日，官失之也。天子有日官，諸侯有日御，日官居卿以底日，禮也。日御不失日以授百官於朝。”言告朔也。元典曆始曰元。《傳》曰：“元，善之長也。”共養三德爲善。又曰：“元，體之長也。”合三體而爲之原，故曰元。於春三月，每月書王，元之三統也。三統合於一元，故因元一而九三之以爲法，十一三之以爲實。實如法得一。黃鐘初九，律之首，陽之變也。因而六之，以九爲法，得林鐘初六，呂之首，陰之變也。皆參天兩地之法也。上生六而倍之，下生六而損之，皆以九爲法。九六，陰陽、夫婦、子母之道也。律娶妻而呂生子，天地之情也。六律六呂，而十二辰立矣。五聲清濁，而十日行矣。《傳》曰“天六地五”，數之常也。天有六氣，降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道畢，言終而復始。太極中央元氣，故爲黃鐘，其實一龠，以其長自乘，故八十一爲日法，所以生權衡、度量，禮樂之所繇出也。《經》元，一以統始，《易》太極之首也。春秋二以目歲，《易》兩儀之中也。於春每月書王，《易》三極之統也。於四時雖亡事必書時月，《易》四象之節也。時月以建分、至、啓、閉之分，《易》八卦之位也。象事成敗，《易》吉凶之效也。朝聘會盟，《易》大業之本也。故《易》與《春秋》，天人之道也。《傳》曰：“龜，象也。筮，數也，物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數。”

是故元始有象一也，春秋二也，三統三也，四時四也，合而爲十，成五體。以五乘十，大衍之數也，而道據其一，其餘四十九，所當用也，故蓍以爲數。以象兩兩之，又以象三三之，又以象四四之，又歸奇象閏十九，及所據一加之，因以再扐兩之，是爲月法之實。如日法得一，則一月之日數也，而三辰之會交矣，是以能生吉凶。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。”並終數爲十九，《易》窮則變，故爲閏法。參天九，兩地十，是爲會數。參天數二十五，兩地數三十，是爲朔、望之會。以會數乘之，則周天朔旦冬至，是爲會月。九會而復元，黃鐘初九之數也。經於四時，雖亡事必書時月。時所以記啓、閉也，月所以紀分、至也。啓、閉者，節也。分、至者，中也。節不必在其月，故時中必在正數之月。故《傳》曰：“先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。履端於始，序則不愆；舉正於中，民則不惑；歸餘於終，事則不誖。”此聖王之重閏也。以五位乘會數，而朔旦冬至，是爲章月。四分月法，以其一乘章月，是爲中法。參閏法爲周至，以乘月法，以減中法而約之，則七扐之數，爲一月之閏法，其餘七分。此中朔相求之術也。朔不得中，是謂閏月，言陰陽雖交，不得中不生。故日法乘閏法，是爲統歲。三統，是爲元歲。元歲之閏，陰陽災，三絃閏法。《易》九厄曰：初入元，百六，陽九；次三百七十四，陽九；次四百八十，陽九；次七百二十，陰七；次七百二十，陽七；次六百，陰五；次六百，陽五；次四百八十，陰三；次四百八十，陽三。凡四千六百一十七歲，與一元終。經歲四千五百六十，災歲五十七。是以《春秋》曰：“舉正於中。”又曰：“閏月不告朔，非禮也。閏以正時，時以作事，事以厚生，生民之道於是乎在矣。不告閏朔，棄時正也，何以爲民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂登觀臺以望，而書，禮也。凡分、至、啓、閉，必書雲物，爲備故也。”至昭二十年二月己丑，日南至，失閏，至在非其月。梓慎望氛氣而弗正，不履端於始也。故傳不曰冬至，而曰日南至。極於牽牛之初，日中之時景最長，以此知其南至也。鬥綱之端連貫營室，織女之紀指牽牛之初，以紀日月，故曰星紀。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初爲節，至其中鬥建下爲十二辰。視其建而知其次。故曰：“制禮上物，不過十二，天之大數也”。《經》曰“春，王正月”，《傳》曰：周正月“火出，於夏爲三月，商爲四月，周爲五月。夏數得天”，得四時之正也。三代各據一統，明三統常合，而迭爲首，登降三統之首，周還五行之道也。故三五相包而生。天統之正，始施於子半，日萌色赤。地統受之於醜初，日肇化而黃，至醜半，日牙化而白。人統受之於寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施復於子，地化自醜畢於辰，人生自寅成於申。故歷數三統，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事爲統首。三微之統既著，而五行自青始，其序亦如之。五行與三統相錯。傳曰“天有三辰，地有五行”，然則三統五星可知也。《易》曰：“參五以變，錯綜其數。通其變，遂成天下之文；極其數，遂定天下之象。”太極運三辰五星於上，而元氣轉三統五行於下。其於人，皇極統三德五事。故三辰之合於三統也，日合於天統，月合於地統，鬥合於人統。五星之合於五行，水合於辰星，火合於熒惑，金合於太白，木合於歲星，土合於鎮星。三辰五星而相經緯也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五勝相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”之策，而成大周。陰陽比類，交錯相成，故九六之變登隆於六體。三微而成著，三著而成象，二象十有八變而成卦，四營而成易，爲七十二，參三統兩四時相乘之數也。參之則得“乾”之策，兩之則得“坤”之策。以陽九九之，爲六百四十八；以陰六六之，爲四百三十二，凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也。八之，爲八千六百四十，而八卦小成。引而信之，又八之，爲六萬九千一百二十，天地再之，爲十三萬八千二百四十，然後大成。五星會終，觸類而長之，以乘章歲，爲二百六十二萬六千五百六十，而與日月會。三會爲七百八十七萬九千六百八十，而與三統會。三統二千三百六十三萬九千四十，而復於太極上元。九章歲而六之爲法，太極上元爲實，實如法得一，陰陰各萬一千五百二十，當萬物氣體之數，天下之能事畢矣。