金史

卷二

◎歷上

昔者聖人因天道以授人時，釐百工以熙庶政，步推之法，其來尚矣。自漢太初迄於前宋，治歷者奚啻七十餘家，大概或百年或數十年，率一易焉。蓋日月五星盈縮進退，與夫天運，至不齊也，人方制器以求之，以俾其齊，積寡至多，不能無爽故爾。

金有天下百餘年，歷惟一易。天會五年，司天楊級紹造《大明曆》，十五年春正月朔，始頒行之。其法，以三億八千三百七十六萬八千六百五十七爲曆元，五千二百三十爲日法。然其所本，不能詳究，或曰因宋《紀元歷》而增損之也。正隆戊寅三月辛酉朔，司天言日當食，而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食，甲午十一月甲申朔，日食，加時皆先天。丁酉九月丁酉朔，食乃後天。由是占候漸差，乃命司天監趙知微重修《大明曆》，十一年曆成。時翰林應奉耶律履亦造《乙未歷》。二十一年十一月望，太陰虧食，遂命尚書省委禮部員外郎任忠傑與司天曆官驗所食時刻分秒，比校知微、履及見行歷之親疏，以知微歷爲親，遂用之。明昌初，司天又改進新曆，禮部郎中張行簡言：“請俟他日月食，覆校無差，然後用之。”事遂寢。是以終金之世，惟用知微歷，我朝初亦用之，後始改《授時歷》焉。今其書存乎太史，採而錄之，以爲《歷志》。

步氣朔第一

演紀：上元甲子距今大定庚子，八千八百六十三萬九千六百五十六年。

日法：五千二百三十分。

歲實：一百九十一萬二百二十四分。

通餘：二萬七千四百二十四分。

朔實：一十五萬四千四百四十五分。

通閏：五萬六千八百八十四分。

歲策：三百六十五日，餘一千二百七十四分。

朔策：二十九日，餘二千七百七十五分。

氣策：一十五日，餘一千一百四十二分，六十秒。

望策：一十四日，餘四千二分，四十五秒。

象策：七日，餘二千一分，二十二秒半。

沒限：四千八十七分，三十秒。

朔虛分：二千四百五十五分。

旬周：三十一萬三千八百分。

紀法：六十。

秒母：九十。

求天正冬至

置上元甲子以來積年，歲實乘之，爲通積分。滿旬周去之，不盡以日法約之爲日，不盈爲餘，命甲子算外，即所求天正冬至日大小余。

求次氣

置天正冬至大小余，以氣策累加之，秒盈秒母從分，分滿日法從日，即得次氣日及餘秒。

求天正經朔

以朔實去通積分，不盡爲閏餘，以減通積分爲朔積分。滿旬周去之，不盡如日法而一爲日，不盈爲餘，即所求天正經大小余也。

求弦望及次朔

置天正經朔大小余，以象策累加之，即各得弦、望及次朔經日及餘秒也。

求沒日

置有沒之恆氣小余，如沒限以上，爲有沒之氣。以秒母乘之，內其秒，用減四十七萬七千五百五十六，餘滿六千八百五十六而一，所得並恆氣大餘，命爲沒日。

求滅日

置有滅之朔小余，(經朔小余不滿朔虛分者。)六因之，如四百九十一而一，所得並經朔大餘，命爲滅日。

步卦候第二

候策：五，餘三百八十，秒八十。

卦策：六，餘四百五十七，秒六。

貞策：三，餘二百二十八，秒四十六。

秒母：九十。

辰法：二千六百一十五。

半辰法：一千三百七半。

刻法：三百一十三，秒八十。

辰刻：八，十百四分，秒六十。

半辰刻：四，五十二分，秒三十。

秒母：一百。

求七十二候

置中氣大小余，命之爲初候，以候策累加之，即次候及末候也。

求六十四卦

置中氣大小余，命之爲公卦；以卦策累加之，得闢卦；又加之，得侯內卦。以貞策加之，得節氣之初，爲侯外卦；又以貞策加之，得大夫卦。又以卦策加之，爲卿卦。

求土王用事

以貞策減四季中氣大小余，即土王用事日也。

求發斂

置小余，以六因之，如辰法而一爲辰。如不盡，以刻法除之爲刻。命子下算外，即得加時所在辰刻及分。(如加半辰法，即命子刻初。)

(表略)

步日躔第三

周天分：一百九十一萬二百九十三分，五百三十秒。

歲差：六十九，五百三十秒。秒母一萬。

周天諶：三百六十五度，二十五分，六十八秒。

象限：九十一，三十一分，九秒。

二十四氣日積度及盈縮

求每日盈縮朓朒

各置其氣損益率，(求盈縮之損益，求朒磕用朒磕之損益。)六因，如象限而一，爲氣中率。與後氣中率相減，爲合差。半合差加減其氣中率，爲初末泛率。(至後：加初，減末。分後：減初，加末。)又置合差，六因，如象限而一，爲日，半之，加減初未泛率，爲初末定率。(至後：減初，加末。分後：加初，減末。)以日差累加減其氣初末定率，爲每日損益分。(至後減，分後加。)各以每日損益分加減氣下盈縮、朒磕，爲每日盈縮、朒磕(二分前一氣元后率相減爲合差者，皆用前氣合差。)

求經朔弦望入氣

置天正閏餘，以日法除爲日，不滿爲餘，如氣策以下，以減氣策，爲入大雪氣。以上去之，餘亦減氣策，爲入小雪氣。即得天正經朔入氣日及餘也。以象策累加之，滿氣策去之，即得弦、望入次氣日及餘。因加，後朔入氣日及餘也。

求每日損益、盈縮、朒磕

以日差益加減損加減其氣初損益率，爲每日損益率。馴積損益其氣盈縮、朒磕積，爲每日盈、朒磕積。

求經朔弦望入氣朒磕定數

各以所入恆氣小余，以乘其日損益率，如日法而一，以所損益其下朒磕積爲定數。

赤道宿度

鬥(二十五度)　牛(七度少)　女(十一度少)　虛(九度少秒六十八)危(十五度半)室(十七度)壁(八度太)

右北方七宿九十四度秒六十八

奎(十六度半)婁(十二度)胃(十五度)昴(十一度少)畢(十七度少)觜(半度)參(十度半)

右西方七宿八十三度井(三十三度少)鬼(二度半)柳(十三度太)星(六度太)張(十七度少)翼(十八度太)　軫(十七度)

右南方七宿一百九度少角(十二度)亢(九度少)氐(一十六度)房(五度太)心(六度少)尾(十九度少)箕(十度半)

右東方七宿七十九度

求冬至赤道日度

置通積分，以周天分去之，餘日法而一爲度，不滿退除爲分秒。(以百爲母。)命起赤道虛宿七度外去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時日躔赤道度及分秒。

求春分夏至秋分赤道日度

置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。

求四正赤道宿積度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，餘爲距後度。以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分。

求赤道宿積度入初末限

視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分秒五十四半以下爲入初限，以上者用減象限，餘爲入末限。

求二十宿黃道度

以四正後赤道宿入初末限度及分，減一百一度，餘以初末限度及分乘之，進位，滿百爲分，分滿百爲度。至後以減、分後以加赤道宿積度，爲其宿黃道積度。以前宿黃道積度減之(其四正之宿，先加象限，然後前宿減之。)爲其宿黃道度及分。(其分就約爲太、半、少。)

黃道宿度

鬥(二十三度)牛(七度)女(十一度)虛(九度少秒六十八)危(十六度)室(十八度少)壁(九度半)

右北方七宿九十四度六十八秒

奎(十七度太)婁(十二度太)胃(十五度半)昴(十一度)畢(十六度半)觜(半度)參(九度太)

右西方七宿八十三度太一百七十七、七十五、六十八

井(三十度半)鬼(二度半)柳(十三度少)星(六度太)張(十七度太)翼(二十度)軫(十八度半)

右南方七宿一百九度少二百八十七、六十八

角(十二度太)亢(九度太)氐(十六度少)房(五度太)心(六度)尾(十八度少)箕(九度半)

右東方七宿七十八度少(三百六十五、二十五、六十八)

前黃道宿度，依今歷歲差所在算定。如上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依術推變當時宿度，然後可步七曜，知其所在。

求天正冬至加時黃道日度

以冬至加時赤道日度及分秒，減一百一度，餘以冬至赤度及分秒乘之，進位，滿百爲分，分滿百爲度。命曰黃赤道差。用減冬至加時赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。

求二十四氣加時黃道日度

置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所求氣數乘之，二十四而一，所得以加其氣中積及約分，又以其氣初日盈縮數盈加縮減之，用加冬至加時黃道日度，依宿次去之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。(如其年冬至加時赤道宿度空分秒在歲差以下者，即加前宿全度，然後求黃赤道差，餘依術算。)

求二十四氣每日晨前夜半黃道日度

副置其氣小余，以其氣初日損益率乘之，(盈縮之損益。)萬約之爲分，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加其副，日法除之爲度，不滿退除爲分秒，以減其氣加時黃道日度，即各得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度，以百約每日損益率，(盈縮之損益。)應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，爲每日晨前夜半黃道日度及分秒。

求每日午中黃道日度

置一萬分，以所入氣日盈縮損益率，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，皆加減損益率，餘半之，滿百爲分，不滿爲秒，以加其日清晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分秒。

求每日午中黃道積度

以二至加時黃道日度，距至所求日午中黃道日度，爲入二至後黃道積度及分秒。

每日午中黃道入初末限

視二至後黃道積度，在四十三度一十二分秒八十七以下爲初限，以上用減象限，餘爲入末限。其積度滿象限去之，爲二分後黃道積度，在四十八度一十八分秒二十二以下爲初限，以上用減象限，餘爲入末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黃道積度，入至後初限，分後末限，度及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得減去四百四十九半，餘在初限者，直以二至赤道日度加而命之。在末限者，以減象限，餘以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度，入至後末限，分後初限，度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十少，開平方除之，所得，以減五百五十半，其在初限者，以所減之餘，直以二分赤道日度加而命之。在末限者，以減象限，餘以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。

太陽黃道十二次入宮宿度，雨水，危十三度三十九分五十秒外，入衛分，陬訾之次，辰在亥。春分，奎二度三十五分八十五秒外，入魯分，降婁之次，辰在戌。穀雨，胃四度二十四分三十三秒外，入趙分，大梁之次，辰在酉。小滿，畢七度九十六分六秒外，入晉分，實沈之次，辰在申。夏至，井九度四十七分一十秒外，入秦分，鶉首之次，辰在未。大暑，柳四度九十五分一十六秒外，入周分，鶉火之次，辰在午。處暑，張十五度五十六分三十五秒外，入楚分，鶉尾之次，辰在巳。秋分，軫十度四十四分五秒外，入鄭分，壽星之次，辰在辰。霜降，氐一度七十七分七十七秒外，入宋分，大火之次，辰在卯。小雪，尾三度九十七分九十二秒外，入燕分，析木之次，辰在寅。冬至，鬥四度三十六分六十六秒外，入吳越分，星紀之次，辰在醜。大寒，女二度九十一分九十一秒外，入齊分，玄枵之次，辰在子。

求入宮時刻

各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，(相近一度之間者求之。)餘以日法乘其分，其秒從於下，亦通乘之，爲實；以其日太陽行分爲法，實如法而一，所得，依發斂加時求之，即得其日太陽入宮時刻及分秒。

步晷漏第四

中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。

冬至初限，夏至末限：六十二日，二十分。

夏至初限，冬至末限：一百二十日，四十二分。

冬至地中晷影常數：一丈二尺八寸三分。

夏至地中晷影常數：一尺五寸六分。

周法：一千四百二十八。

內外法：一萬八百九十六。

半法：二千六百一十五。

日法：四分之三：三千九百二十二半。

日法：四分之一：一千三百七半。

昏明分：一百三十分，七十五秒。

昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。

刻法：三百一十三分，八十秒。

秒母：一百。

求午中入氣中積

置所求日大餘及半法，以所入之氣大小余減之，爲其日午中入氣。以加其氣中積，爲其日午中中積。(小余以日法除爲約分。)

求二至後午中入初末限

置午中中積及分，如中限以下，爲冬至後。以上去中限，爲夏至後。其二至後，如在初限以下，爲初限。以上覆減中限，餘爲入末限也。

求午中晷影定數

視冬至後初限、夏至後末限，百通日，內分，自相乘，副置之。以一千四百五十除之，所得加五萬三百八十，折半限分並之；除其副爲分。分滿十爲寸，寸滿十爲尺，用減冬至地中晷影常數，爲所求晷影定數。視夏至後初限、冬至後末限，百通日，內分，自相乘爲上位。下置入限分，以二百二十五乘，百約之，加一十九萬八千七十五爲法。(夏至前後半限以上者，減去半限，列於上位。下位置半限。各百通日，內分，先相減，後相乘。以七千七百除之，所得以加其法)反除上位，爲分，分滿十爲寸，寸滿十爲尺，用加夏至地中晷影常數，爲所求晷影定數。

求四方所在晷影

各於其處測冬夏二至晷影，乃相減之餘，爲其處二至晷差。亦以地中二至晷數相減，爲地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，餘亦倍之，併入限日，三因折半，以日爲分，十爲寸，以減地中二至晷差爲法。置地中冬至晷影常數，以所求日地中晷影定數減之，餘以其年二至晷差乘之爲實。實如法而一，所得，以減其處冬至晷數，即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，餘亦倍之，併入限日，三因四除，以日爲分，十爲寸，以加地中二至晷差爲法。置所求日地中晷影定數，以地中夏至晷影常數減之，餘以其處二至晷差乘之爲實。實如法而一，所得，以加其處夏至晷數，即得其處其日晷影定數。

二十四氣陟降及日出分

(表略)

二分前後陟降率

春分前三日太陽入赤道內，秋分後三日太陽出赤道外，故其陟降與他日不倫，今各別立數而用之。

驚蟄，十二日，陟四(六十七，一十六)此爲末率，於此用畢。(其減差亦止於此。)十三日，陟四(四十一，六。)十四日，陟四(三十六，九十。)十五日，陟四一。

秋分，初日，降四(三十八。)一日，降四(三十九。)二日，降四(五十七。)三日降四(六十八。)此爲初率，始用之。(其加差亦始於此。)

求每日出入晨昏半晝分

各以陟降初率，陟減降加其氣初日日出分，爲一日下日出分。以增損差，(仍加減加減差。)增損陟降率，馴積而加減之，即爲每日日出分。覆減日法，餘爲日入分。以日出分日入分而半之，爲半晝分。以昏明分減日出分爲晨分，加日入分爲昏分。

求日出入辰刻

置日出入分，以六因之，滿辰法而一，爲辰數，不盡，刻法除之爲刻數，不滿爲分，命子正算外，即得所求。

求晝夜刻

置日出分，十二乘之，刻法而一，爲刻，不滿爲分，即爲夜刻。覆減百刻，餘爲晝刻。

求更點率

置晨分，四因，退位爲更率。二因更率，退位爲點率。

求更點所在辰刻

置更點率，以所求更點數因之，又六因，內加昏明分，滿辰法而一，爲辰數。不盡，滿刻法除之爲刻數，不滿爲分，命其辰刻算外，即得所求。

求四方所在漏刻

各於所在下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五十刻相減，餘爲至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，爲刻，不盡以刻法乘之，退除爲分，內減外加五十刻，即所求日夜刻，以減百刻，餘爲晝刻。(其日出入辰刻及更點差率算等，並依術求之。)

求黃道內外度

置日出分，如日法四分之一以上，去之，餘爲外分。如日法四分之一以下，覆減之，餘爲內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，爲度，不滿退除爲分，即爲黃道去赤道內外度。內減外加象限，即得內道去極度。

求距中度及更差度

置半法，以晨分減之，餘爲距中分，百乘之，如周法而一，爲距中度。用減一百八十三度一十二分八十四秒，餘四因退位，爲每更差度。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因爲初更中星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星。