宋史

卷二十五

◎律歷五

○步日躔

周天分：三百八十六萬八千六十五、秒二。

周天度：三百六十五度。（虛分二千七百一十五、秒二，約分二十五、秒六十四。）

歲差：一百二十五、秒二。

乘法：三十二。

除法：四百八十七。

秒法：一百。

求每日盈縮定數：以乘法乘所入氣升降分，如除法而一，爲其氣中平率；與後氣中平率相減，爲差率；半差率，加減其氣中平率，爲其氣初、末泛率。（至後加爲初，減爲末；分後減爲初，加爲末。）又以乘法乘差率，除法而一，爲日差；半之，加減初、末泛率，爲初、末定率。（至後減初加末，分後加初減末。）以日差累加減氣之定率，爲每日升降定率；（至後減，分後加。）以每日升降定率，冬至後升加降減，夏至後升減降加，其氣初日盈縮分，爲每日盈縮定數；（其分、至前一氣先後率相減，以前末泛率爲其氣初泛率，以半日差，至前加之，分前減之。）爲其氣初日定率。餘依本術。求朏朒准此。

求經朔弦望入氣：置天正閏日及餘，如氣策及餘秒以下者，以減氣策及餘秒，爲入大雪氣；已上者去之，餘以減氣策及餘秒，爲入小雪氣：即得天正十一月經朔入大、小雪氣日及餘秒。（求弦、望及後朔入氣，以弦策累加之，滿氣策及餘秒去之，即得。）

求定氣日：冬、夏二至以常氣爲定。餘即以其氣下盈縮分縮加盈減常氣約餘爲定氣，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，即定氣日及分。

求經朔弦望入氣朏朒定數：各以所入氣小余乘其日損益率，如樞法而一，即得。

求赤道宿度

鬥：二十六度 牛：八度 女：十二度 虛：十度（及分）

危：十七度 室：十六度 壁：九度

北方七宿九十八度（虛分二千七百一十五、秒二，約分二十五、秒六十四。）

奎：十六度 婁：十二度 胃：十四度 昴：十一度

畢：十七度 觜：一度 參：十度

西方七宿八十一度。

井：三十三度 鬼：三度 柳：十五度 星：七度

張：十八度 翼：十八度 軫：十七度

南方七宿一百一十一度。

角：十二度 亢：九度 氐：十七度 房：五度

心：五度 尾：十八度 箕：十一度

東方七宿七十五度。

前皆赤道度，其畢、觜、參及輿鬼四宿度數與古度不同，自《大衍曆》依渾天儀以測定，爲用紘帶天中，儀極是憑，以格黃道。

推天正冬至赤道日度：以歲差乘距所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以樞法除之爲度，不盡爲餘秒。其度，命以赤道虛宿七度外起算，依宿次去之，不滿者，即得天正冬至加時赤道日躔所距宿度及餘秒。（其餘以樞法退除爲分及秒，各以一百爲度。）

求二十四氣赤道日度：置天正冬至加時赤道日度及餘秒，以氣策及餘秒累加之。（先以三十六乘赤道秒，以一百乘氣策秒，然後加之，即秒母皆同三千六百。）滿赤道宿次去之，即各得二十四氣加時赤道日躔宿度及餘秒。

求二十四氣昏後夜半赤道日度：各以其氣小余減樞法，（其秒亦以一百乘，然乃減之。）餘加其氣加時赤道日躔宿度及餘秒，即其氣初日昏後夜半赤道日度及餘秒。（求次日累加一度，滿宿次去之，各得所求。）

求赤道宿積度：置冬至加時日躔赤道宿全度，以冬至加時日躔赤道宿度及約分秒減之，餘爲距後度及分秒；以赤道宿度累加距後度，即得各赤道宿積度及分秒。

求赤赤道宿積度入初末限：各置赤道宿積度及分秒，滿九十一度三十一分、秒一十一去之，餘四十五度六十六分以下爲入初之限；已上者，用減九十一度三十一分，餘爲入末限度及分秒。

求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百二十五，餘以初、末限度及分乘之，十二除爲分，分滿百爲度，命爲黃、赤道差度及分；至後分前以減、分後至前以加赤道宿積度，爲其宿黃道積度；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，爲其宿黃道度及分。（其分就近約爲太、半、少。）

黃道宿度

鬥：二十三（太） 牛：七（半） 女：十一（半） 虛：十（秒六十四）

危：十七（太） 室：十七 壁：九（少）

北方七宿九十七度。（半、秒六十四）

奎：十七（半） 妻：十二（太） 胃：十四（太） 昴：十一

畢：十六 觜：一 參：九（少）

西方七宿八十二度。

井：三十 鬼：二 柳：十四 星：七

張：十八（太） 翼：十九（少） 軫：十八

南方七宿一百一十度。

角：十三 亢：九（半） 氐：十五（半） 房：五

心：四 尾：十七 箕：十

東方七宿七十四度。

求冬至加時黃道日躔宿次：以冬至加時赤道日躔宿度，用減一百二十五，餘以冬至加時赤道度及分乘之，十二除爲分，分滿百爲度，用減九十一度赤道日度及分，即冬至加時黃道日躔宿度及分。

求二十四氣初日加時黃道日躔宿次：置所求年冬至日躔黃道赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所氣數乘之，二十四而一，所得，以加其氣下中積及約分，又以其氣初日盈縮分盈加縮減之，用加冬時黃道日度，依宿次命之，即各得其氣初日加時黃道日躔所在宿度及分。（若其年冬至加時赤道日躔度空，分、秒在歲差已下者，即如前宿全度，乃求黃赤道差，以次年冬至加時黃赤道差減之，餘依本術，各得所求。此術以究算理之微，亟求其當，止以盈縮分加減中積，以天正冬至加時黃道日度加而命之。）

求二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次：置一百分，分以一百約其氣初日升降分，升加降減之，一日所行之分乘其初日約分，所得滿百爲分，分滿百爲度，不滿百分爲秒，以減其初日黃道加時日躔宿次，即其日晨前夜半黃道日躔宿次。

求每日晨前夜半黃道日躔宿次：各因二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次，日加一度，以一百約每日升降爲分秒，升加降減之，以黃道宿次命之，即每日晨前夜半黃道日躔所距宿度及分。

步月離

轉周分：二十九萬一千八百三、秒五百九十四。

轉週日：二十七、餘五千八百七十三、秒五百九十四。

朔差日：一、餘一萬三百三十五、秒九千四百六。

望差：一十四、餘八千一百四、秒五千。

弦策：七、餘四千五十二、秒二千五百。

七日：（初數九千四百四十一，初約分八十九；末數一千一百七十九，末約分一十一。）

十四日：（初數八千二百三十二，初約分七十八；末數二千三百五十八，末約分二十二。）

二十一日：（初數七千五十二，初約分六十九；末數三千五百三十八，末約分二十三。）

二十八日：（初數五千八百七十三，初約分五十六。）

已上秒法一萬。

上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

望：一百八十二度六十二分、秒八十二。

下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

已上秒母一百。

推天正十一月經朔入轉：置天正十一月經朔積分，以轉周分秒去之，不盡，以樞法除之爲日，不滿爲餘秒，命日，算外，即所求天正十一月經朔加時入轉日及餘秒。（若以朔差日及餘秒加之，滿轉週日及餘秒去之，即次日加時入轉。）

求弦望入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及餘秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦加時入轉日及餘秒。若以經朔、弦、望小余減之，各得其日夜半入轉日及餘秒。

求朔弦望入轉朏朒）定數：置所入轉餘，乘其日損益率，樞法而一，所得，以損益其下朏朒積爲定數。其四七日下餘如初數下，以初率乘之，初數而一，以損益朏朒爲定數。若初數已上者，以初數減之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加朏朒，各爲定數。（其十四日下餘若在初數已上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，爲朏定數。）

求朔望定日：各以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加經朔、弦、望小余，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各得定日及餘。若定朔幹名與後朔同名者大，不同者小，其月無中氣者爲閏月。（凡注歷，觀朔小余，如日入分已上者，進一日，朔或當定，有食應見者，其朔不進。弦、望定小余不滿日出分，退一日，其望定小余雖滿此數，若有交食虧初起在日出已前者，亦如之。有月行九道遲疾，歷有三大二小；若行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也，若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，不過三大二小。若正朔有加交，時虧在晦、二正見者，消息前後一兩月，以定大小。）

求定朔弦望加時日所在度：置定朔、弦望約分，副之，以乘其日升降分，一萬約之，所得，升加降減其副，以加其日夜半日度，命如前，各得其日加時日躔黃道宿次。

推月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道；（冬、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所衝之宿亦如之。）冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道；（冬、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北：至所衝之宿亦如之。）春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道；（春、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南；至所衝之宿亦如之。）春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。（春、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所衝之宿亦如之。）四序月離雖爲八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各視月所入正交積度，滿象度及分去之，（入交積度及象度並在交會術中。）若在半象以下者爲入初限；已上者，復減象度，餘爲入末限；用減一百二十五，餘以所入初、末限度及分乘之，滿二十四而一爲分，分滿百爲度，所得，爲月行與黃道差數。距半交後、正交前，以差數爲減；距正交後、半交前，以差數爲加。（此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較赤道，則隨氣遷變不常。）計去冬、夏至以來度數，乘黃道所差，九十而一，爲月行與赤道差數。凡日以赤道內爲陰，外爲陽；月以黃道內爲陰，外爲陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆爲同名；春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆爲異名。其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之。皆以增損黃道宿積度，爲九道宿積度；以前宿九道積度減之，爲其九道宿度及分。（其分就近約爲少、半、太之數。）

推月行九道平交入氣：各以其月閏日及餘，加經朔加時入交泛日及餘秒，盈交終日去之，乃減交終日及餘秒，即各平交入其月中氣日及餘秒。滿氣策及餘秒去之，餘即平交入後月節氣日及餘秒。（因求次交者，以交終日及餘秒加之，滿氣策及餘秒去之，餘爲平交入其氣日及餘秒，若求其氣朏朒定數，如求朔、弦、望經日術入之，各得所求也。）

求平交入轉朏朒定數：置所入氣餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，樞法而一，所得，以損益其下朏朒積，乃以交率乘之，交數而一，爲定數。

求正交入氣：以平交入氣、入轉朏朒定數，朏減朒加平交入氣餘，滿若不足，進退其日，即正交入氣日及餘秒。

求正交加時黃道宿度：置正交入氣餘，副之，以乘其日升降分，一百約之，升加降減其副，乃一百乘之，樞法而一，以加其日夜半日度，即正交加時黃道日度及分秒。

求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百二十五，餘以正交度及分乘之，滿二十四，餘爲定差。以差加黃道宿度，仍計去冬、夏至以來度數乘差，九十而一，所得，依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。

推定朔、弦、望加時月離所在度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相當。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是爲加時月離宿次；（先置朔、弦、望加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿度，算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正交，則日在黃道、月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩準，故云月行潛在日下，與太陽同度。）各以弦、望度及分秒加其所當九道宿度，滿宿次去之，命如前，即各得加時九道月離宿次。

求定朔夜半入轉：各視經朔夜半入轉，若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，不則因經爲定。

求次定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二，小月加一，餘皆四千七百一十六、秒九千四百六，滿轉週日及餘秒去之，即次定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得次日夜半轉日及餘秒。

求月晨昏度：以晨昏乘其日轉定分，樞法而一，爲晨轉分；減轉定分，餘爲昏轉分；乃以朔、弦、望定小余乘轉定分，樞法而一，爲加時分；以減晨昏轉分，餘爲前；不足覆減，餘爲後；仍前加後減加時月，即晨、昏月所在度。

求朔、弦、望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，爲朔後定程；以上弦昏定月減望日昏定月，爲上弦後定程；以望日晨定月減下弦晨定月，爲望後定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，爲下弦後定程。

求每日轉定度：累計每程相距日轉定分，以減定程爲盈；不足，覆減爲縮；以相距日均其盈縮，盈加縮減每日轉定分，爲每日轉定度及分。

求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日轉定度及分，盈縮次去之，爲每日晨昏月。（凡注歷，自朔日注昏，望後次日注晨。）已前月度並依九道所推，以究算理之精微。如求其速要，即依後術求之。

推天正經朔加時平行月：置歲周，以天正閏餘減之，餘以樞法除之爲度，不盡，退除爲分秒，即天正經朔加時平行月積度。

求天正十一月定朔夜半平行月：置天正經朔小余，以平行分乘之，樞法而一爲度，不盡，退除爲分秒，所得，爲加時度；用減天正經朔加時平行月，即經朔晨前夜半平行月，（其定朔有進退者，即以平行度分加減之。）即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度。

求次定朔夜半平行月：置天正定朔夜半平行月，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，滿周天度分去之，即每月定朔晨前夜半平行月積度及分。

求定望夜半平行月：計定朔距定望日數，以乘平行度及分秒，所得，加其定朔夜半平行月積度及分，即定望夜半平行月積度及分。

求天正定朔夜半入轉：因天正經朔夜半入轉，若定朔大餘有進退者，亦進退之，不則因經而定，即所求年天正定朔晨前夜半入轉及其餘；以樞法退除爲約分及秒，皆一百爲母。

求定望及次定朔夜半入轉：因天正定朔夜半入轉及分秒，以朔望相距日累加之，滿轉週日二十七及分五十五、秒四十六去之，即各得定望及次定朔晨前夜半入轉日及分秒。

求定朔望夜半定月：置定朔、望夜半入轉分，乘其日增減差，一百約之爲分，分滿百爲度，增減其下遲疾度，爲遲疾定度，遲減疾加夜半平行月，爲朔望夜半定月；以冬至加時黃道日度加而命之，即朔望夜半月離宿次。（其入轉若在四七日下，如求朏朒術入之，即得所求。）

求朔望定程：以朔定月減望定月，爲朔後定程；以望定月減次朔定月，即望後定程。

求朔望轉積：計朔至望轉定分，爲朔後轉積；自望至次朔亦如之，爲望後轉積。

求每日夜半月離宿次：各以其朔、望定程與轉積相減，餘爲程差；以距後程日數除之，爲日差；加歲轉定分，爲每日行度及分；（定程多，加之；定程少，減之。）以每日行度及分累加朔、望夜半宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。（若求晨昏月，以其日晨昏分乘其日轉定度及分，樞法而一，以加夜半月，即晨昏月所在度及分。若以四象爲程，兼求弦日平行積餘，各依次入之。若以九終轉定分累加之，依宿次命之，亦得所求。）

步晷漏

二至限：一百八十二、六十二分。

一象：九十一、三十二分。

消息法：七千八百七十三。

辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。

昏明刻：一百二十九半。

昏明餘數：二百六十四太。

冬至陽城晷景：一丈二尺七寸一分半；初限六十二，末限一百二十六、十二分。

夏至陽城晷景：一尺四寸七分，小分八十；初限一百二十六、十二分，末限六十二。

求陽城晷景入二至後日數：各計入二至後日數，乃如半日之分五十，又以二至約分減之，即入二至後來午中日數及分。

求陽城晷景入初末限定日及分：置其日中入二至後求日數及分，以其日午中入氣盈縮分盈加縮減之，各如初限已下爲在初限；已上，覆減二至限，餘爲入末限定日及分。（求盈縮分，置入二至後來午中日數及分，以氣策及約分除之爲氣數，不盡，爲入氣以來日數及分；加其氣數，命以冬、夏至，算外，即其日午中所入氣日及分。置所入氣日約分，如出朏朒術入之，即得所求。）

求陽城每日中晷定數：置入二至初、末限定日及分，如冬至後初限、夏至後末限者，以初、末限日及分減一百四十六，餘退一等，爲定差；又以初、末限日及分自相乘，以乘定差，滿六千六百四十五爲尺，不滿，退除爲寸分，命曰晷差；以晷差減冬至晷數，即其日陽城午中晷景定數。如冬至後末限、夏至後初限者，以初、末限日及分減一千二百一十七，餘再退，爲定差；亦以初末限日及分自相乘，以乘定差，滿二萬四千九百三十，餘爲尺，不滿，退除爲寸分，命曰晷差；以晷差加夏至晷數，即其日陽城中晷定數。（若以中積求之，即得每日晷影常數。）

求每日消息定數：以所入氣日及加其氣下中積，一象已下，自相乘；已上者，用減二至限，餘亦自相乘，皆五因之，進二位，以消息法除之，爲消息常數；副置常數，用減五百二十九半，餘乘其副，以二千三百五十除之，加於常數，爲消息定數。（冬至後爲消，夏至後爲息。）

求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息數，十六乘之，以三百五十三除爲度，不滿，退除爲分，所得，在春分後加六十七度三十一分，秋分後減一百一十五度三十一分，即每日黃道去極度分度。又以每日黃道去極度及分，與一象度相減，餘爲赤道內、外度。若去極度少，爲日在赤道內；去極度多，爲日在赤道外，即各得所求。（其赤道內外度，爲黃、赤道相去度分。）

求每日晨昏分日出入分及半晝分：以每日消息定數，春分後加一千八百五十三少，秋分後減二千九百一十二少，各爲每日晨分；用減樞法，爲昏分。以昏明餘數加晨分，爲日出分；減昏分，爲日入分；以日出分減半法，爲晝分。

求每日距中度：置每日晨分，三因，進二位，以八千六百九十八除爲度，不滿，退除爲分，即距子度；用減半周天，餘爲距中度；又倍距子度，五除，爲每更差度及分。

求夜半定漏：置晨分，進一位，以刻法除爲刻，不滿爲分，即每日夜半定漏。

求晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，爲夜刻；減一百刻，餘爲晝刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。

求更籌辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，爲籌差刻；五乘之，爲更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更籌差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得每更籌所入辰刻及分。

求每日昏明度：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次；又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次。

求五更中星：皆以昏中星爲初更中星，以每更差加而命之，即乙夜所格宿次；累加之，各得五更中星所格宿次。

求九服距差日：各於所在立表候之，若地在陽城北，測冬至後與陽城冬至晷景同者，累冬至後至其日，爲距差日；若地在陽城南，測夏至後與陽城夏至晷景同者，累夏至後至其日，爲距差日。

求九服晷景；若地在陽城北冬至前後者，置冬至前後日數，用減距差日，爲餘日；以餘日減一百四十六，餘退一等，爲定差；以餘日自相乘而乘之，滿六千六百四十五除之爲尺，不滿，退除爲寸分，加陽城冬至晷景，爲其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日，即減去距差日，餘依陽城法求之，各其地其日中晷常數。若地在陽城南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，爲餘日，以減一千二百一十七，餘再退，爲定差；以餘日自相乘而乘之，滿二萬四千九百三十爲尺，不滿，退除爲寸分，以減陽城夏至晷數，即其地其日中晷常數；如不及減，乃減去陽城夏至日晷景，餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，餘依陽城法求之，各其地其日中晷常數。（若求中晷定數，先以盈縮分加減之，乃用法求之，即各得其地其日中晷定數。）

求九服所在晝夜漏刻：冬、夏至各於所在下水漏，以定其處二至夜刻數，相減爲冬、夏至差刻。乃置陽城其日消息定數，以其處二至差刻乘之，如陽城二至差刻二十而一，所得，爲其地其日消息定數。乃倍消息定數，進一位，滿刻法約之爲刻，不滿爲分，乃加減其處二至夜刻，（秋分後、春分前，減冬至夜刻；春分後、秋分前，加夏至夜刻。）爲其地其日夜刻；用減一百刻，餘爲晝刻。（求日出入辰刻及距中度五更中星，皆依陽城法。）