宋史

卷二十六

◎律歷六

○崇天曆

步交會

交終分：二十八萬八千一百七十七、秒四千二百七十七。

交終日：二十七、餘二千二百四十七、秒四千二百七十七。

交中日：一十三、餘六千四百一十八、秒七百三十八半。

朔差日：二、餘三千三百七十一、秒五千七百二十三。

後限日：一、餘一千六百八十五、秒七千八百六十一半。

望策：十四、餘八千一百四、秒五十。

前限日：十二、餘四千七百三十二、秒九千二百七十七。

交率：一百四十一。

交數：一千七百九十六。

交終度：三百六十三度七十六分。

交象：九十度九十四。

半交：一百八十一度八十八。

陽曆食限：四千二百。

陽曆定法：四百二十。

陰曆食限：七千。

陰曆定法：七百。

推天正十一月經朔加時入交：置天正十一月朔積分，以交終分秒去之，不盡，滿樞法爲日，不滿爲餘秒，即天正經朔加時入交泛日及餘秒。

求次朔及望入交：因天正經朔加時入交泛日及餘秒，求次朔，以朔差日及餘秒加之；求望，以望策及餘秒加之：滿交終日及餘秒皆去之，即次朔及望加時所入。若以經朔、望小余減之，即各得朔、望夜半入交泛日及餘秒。

求定朔夜半入交：因經朔、望夜半入交，若定朔、望大餘有進退者，亦進退交日，不則因經爲定，各得所求。

求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半入交，大月加日二，小月加日一，餘皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次日，累加一日：滿交終日及餘秒皆去之，即得次定朔及每日夜半入交泛日及餘秒。

求朔望加時入交常日：置經朔、望入交泛日及餘秒，以其朔、望入氣朏朒定數，朏減朒加之，即朔、望入交常日及餘秒。

求朔望加時入交定日：置其朔、望入轉朏朒定數，以交率乘之，如交數而一，所得，以朏減朒加入交常日餘，滿若不足，進退其日，即朔、望加時入交定日及餘秒。

求月行入陰陽曆：視其朔、望入交定日及餘秒，在中日及餘秒以下者爲月在陽曆；如中日及餘秒已上者，減去之，爲月在陰曆。（凡入交定日，陽初陰末爲交初，陰初陽末爲交中。）

求朔望加時月入陰陽曆積度：置其月入陰陽曆日及餘，（其餘，先以一百乘之，樞法除爲約分。）以九百九乘之，六十八除爲度，不盡，退除爲分，即朔、望加時月入陰陽曆積度及分。（其月在陽曆，即爲入陽曆積度；月在陰曆，即爲入陰曆積度。）

求朔望加時月去黃道度：置入陰陽曆積度及分，如交象以下爲在少象；已上，覆減半交，餘爲入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用減一千一十，餘，以老少象度及分乘之，八十四而一，列於上位；又置所入老少象度及分，如半象以下爲在初限；已上，減去半象，餘爲入末限。置初、末限底及分於上，列半象度及分於下，以上減下，餘以乘上，四十而一，所得，初限以減，末限以加，上位滿百爲度，不滿爲分，即朔、望加時月去黃道度數及分。

求食定餘：置定朔小余，如半法以下覆加半法，餘爲午前分；已上，減去半法，餘爲午後分。置午前、後分於上，列半法於下，以上減下，以下乘上，午前以三萬一千七百七十除，午後以一萬三千八百八十五除之，各爲時差。午前以減、午後以加定朔小余，各爲食定小余。以時差加午前、後分，爲午前、後定分。（其月食，直以定望小余便爲食定小余。）

求日月食甚辰刻：置食定小余，以辰法除之爲辰數，不滿，進一位，刻法除之爲刻，不滿爲刻分。其辰數命子正，算外，即食甚辰、刻及分。

求氣差：置其朔中積，滿二至限去之，餘在一象以下爲在初；已上，覆減二至限，餘爲在末。皆自相乘，進二位，滿二百三十六除之，用減三千五百三十三，爲氣差。以乘距午定分，半晝分而一，所得以減氣差，爲定數。（春分後，交初以減，交中以加；秋分後，交初以加，交中以減。）

求刻差：置其朔中積，滿二至限去之，餘，列二至限於下，以上減下，餘以乘上，進二位，滿二百三十六除之，爲刻差以乘距午定分，四因之，樞法而一，爲定數。冬至後食甚在午前，夏至後食甚在午後。交初以加，交中以減。冬至後食甚在午後，夏至後食甚在午前。（交初以加，交中以減。）

求日入食限：置入交定日及餘秒，以氣、刻、時三差定數各加減之，如中日及餘秒以下爲不食；已上者，減去中日及餘秒，如後限以下、前限已上爲入食限；後限以下爲交後分；前限以上覆減中日，餘爲交前分。

求日食分：置入交前後分，如陽曆食限以下者爲陽曆食定分；已上者，覆減一萬一千二百，餘爲陰曆食定分；（不足減者，不食。）各如限陽曆定法而一，爲食之大分，不盡，退除爲小分，半已上爲半強，半以下爲半弱。命大分以十爲限，得日食之分。

求日食泛用分：置朔入陰陽曆食定分，一百約之，在陽曆者列入十四於下，在陰曆者列一百四十於下，各以上減下，餘以乘上，進二位，陽曆以一百八十五除，陰曆以五百一十四除，各爲日食泛用分。

求月入食限：視月入陰陽曆日及餘，如後限以下爲交後分；前限已上覆減中日，爲交前分。

求月食分：置交前後分，如三千二百以下者，食既；已上，用減一萬二百，不足減者不食；餘以七百除之爲大分，不盡，退除爲小分，小分半已上爲半強，半已下爲半弱。命大分以十爲限，得月食之分。

求月食泛用分：置望入交前後分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，交中以一千一百五十六除之，得數用減刻率，（交初以一千一百一十一爲刻率，交中以九百爲刻率。）各得所求。

求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以所食日轉定分除之，即得所求。

求日月食虧初復滿小余：各以定用分減食甚小余，爲虧初；加食甚小余，爲復滿：即各得虧初復滿小余。（若求時刻者，依食甚術入之。）

求月食更籌定法：置其望晨分，四因之，退一等，爲更法；倍之，退一等，爲籌法。

求月食入更籌：置虧初、食甚、復滿小余，在晨分以下加晨分，昏分已上減去昏分，餘以更法除之爲更數，不滿，以籌法除之爲籌數。其更數命初更，算外，即各得所入更、籌。

求朔、望食甚宿次：置其經朔、望入氣小余，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，乘其日升降分，樞法而一，加減其日盈縮分，（至後、分前以加，分後、至前以減。）一百約之爲分，分滿百爲度，以盈加縮減其定朔、望加時中積，以天正冬至加時黃道日度及分加而命之，即定朔、望加時日躔宿次。其望加半周天，命如前，即朔、望食甚宿次。

求月食既內外刻分：置月食交前、後分，覆減三千二百，（不及減者，爲食下既。）一百約之，列六十四於下，以上減下，餘以乘上，進二位，交初以二百九十三除，交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如泛用分而一，爲月食既內刻分；覆減定用分，即既外刻分。

求日月帶食出入分數：各以食定小余與日出、入分相減，餘爲帶食差；（其帶食差滿定用分已上者，不帶食出入也。）以帶食差乘所食分，滿定用分而一，（若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘所食分，以既外刻分而一，不及減者，爲帶食既出入也。）各以減所食分，即帶出、入所見之分。（其朔日食甚在晝者，晨爲漸進之分，昏爲已退之分；若食甚在夜者，晨爲已退之分，昏爲漸進之分。其月食者，見此可知也。）

求日食所起：日在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東北；日在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南。其食八分已上者，皆起正西，復於正東。（此據午地而論之，其餘方位，審黃道斜正、月行所向，可知方向。）

求月食所起：月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南；月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北。其食八分已上，皆起正東，復於正西。（此亦據午地而論之，其餘方位，依日食所向，即知既虧、復滿。）

步五星

五星會策：十五度（二十一分、秒九十。）

木星周率：四百二十二萬四千五十八、秒三十二。

週日：三百九十八、餘九千二百三十八、秒三十二。

歲差：一百三、秒六。

伏見度：一十三。

木星盈縮歷火星周率：八百二十五萬九千三百六十六、秒五十九。

週日：七百七十九、餘九千七百五十六、秒五十九。

歲差：一百三、秒五十三。

伏見度：二十。

火星盈縮歷

土星周率：四百萬三千八百七十二、秒三十九。

週日：三百七十八、餘八百五十二、秒三十九。

歲差：一百三、秒七十八。

伏見度：一十六。

土星盈縮歷金星周率：六百一十八萬三千五百九十九、秒一十六。

週日：五百八十三、餘九千六百二十九、秒一十六。

歲差：一百三十、秒八十。

夕見晨伏度：一十一。

晨見夕伏度：九。

金星盈縮歷

水星周率：一百二十二萬七千一百七十、秒二十八。

週日：一百一十五、餘九千三百二十、秒二十八。

歲差：一百三、秒九十四。

夕見晨伏度：一十四。

晨見夕伏度：二十一。

水星盈縮歷

推五星天正冬至後諸變中積中星：置氣積分，各以其星周率去之，不盡，覆減周率，餘滿樞法除之爲日，不滿，退除爲分，即天正冬至後平閤中積；命之，積平閤中星，以諸段變日、變度累加之，即諸變中積中星。（其經退行者，即其變度；累減之，即其星其變中星。）

求五星諸變入歷：以其星歲差乘積年，滿周天分去之，不盡，以樞法除之爲度，不滿，退除爲分，以減其星平閤中星，即平合入歷；以其星其變限度依次加之，各得其星諸變入歷度分。

求五星諸變盈縮定差：各置其星其變入歷度分，半周天以下爲在盈；以上，減去半周天，餘爲在縮。置盈縮限度及分，以五星會策除之爲會數，不盡，爲入會度及分；以其會下損益率乘之，會策除之爲分，分滿百爲度，以損益其下盈縮積度，即其星其變盈縮定差。（若用立成者，以其所入會度下差而用之。）其木火土三星後退、後留者，置盈縮差，各列其星盈縮極度於下，皆以上減下，餘以乘上，八十七除之，所得，木、土三因，火直用之；在盈益減損加、在縮益加損減其段盈縮差，爲後退、後留定差，（因爲後遲初段定差。各須類會前留定差，觀其盈縮初末，審察降殺，皆裒多益少而用之。）

求五星諸變定積：各置其星其變中積，以其變盈縮定差盈加縮減之，即其星其變定積及分；以天正冬至大餘及分加之，即其星其變定日及分；以紀法去定日，不盡，命甲子，算外，即得日辰。

求五星諸變在何月日：各置諸變定日，以其年天正經朔大餘及分減之，（若冬至大餘少，加經朔大餘者，加紀法乃減之。）餘以朔策及分除之爲月數，不滿，爲入月日數及分。其月數命以天正十一月，算外，即其星其變入其月經朔日數及分。（若置定積，以天正閏月及分加之，朔策除爲月數，亦得所求。）

求五星諸變入何氣日：置定積，以氣策及約分除之爲氣數，不盡，爲入氣已來日數及分。其氣數命起天正冬至，算外，即五星諸變入其氣日及分。（其定積滿歲週日及分即去之，餘在來年天正冬至後。）

求五星諸變定星：各置其變中星，以其變盈縮定差盈加縮減之，（其金、水二星，金以倍之，水以三之，乃可加減。）即五星諸變定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其變加時定星宿次及分。（五星皆以前留爲前退初日定星，後留爲後遲初日定星。）

求五星諸變初日晨前夜半定星：以其星其變盈縮所入會度下盈縮積度與次度下盈縮積度相減，餘爲其度損益分；乘其變初行率，一百約之，所得，以加減其日初行率，（在盈，益加損減；在縮，益減損加。）爲初行積率；又置一百分，亦依其數加減之，以除初行積率，爲初日定行率；以乘其率初日約分，一百約之，順減退加其日加時定星，爲其變晨前夜半定星；加冬至時日度命之，即所在宿次。

求諸變日度率：置後變定日，以其變定日減之，餘爲其變日率；又置後變夜半定星，以其變夜半定星及分減之，餘爲其變度率及分。

求諸變平行分：各置其變度率及分，以其變日率除之爲平行分，不滿，退除爲秒，即各得平行度及分秒。

求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘爲泛差；並前段泛差，四因之，九而一，爲總差。若前段無平行分相減爲泛差者，（各因後段初日行分與其段平行分相減，爲半總差；倍之，爲總差。）若後段無平行分相減爲泛差者，（各因前段末日行分與其段平行分相減，爲半總差。）其前後退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，爲總差。（其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依順段術入之，即得所求。）

求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，（後段行分多者，減之爲初，加之爲末；後段行分少者，加之爲初，減之爲末。）即各得其星其段初、末日行度及分秒。（凡前後段平行分俱多或俱少，乃平注之；及本段總差不滿大分者，亦平注之。其退行段，各以半總差前變減之爲初，加之爲末；後變加之爲初，減之爲末。）

求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減其段日率，以除之，爲日差；以日差累損益初日行分，（後段行分少，日損之；後段行分多，日益之。）爲每日行度及分；以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。（遇退行者，以每日行分累減之，即得所求。）

徑求其日宿次：置所求日，減一，日差乘之，加減初日行分，（後行分少，即減之；後行分多，即加之。）爲所求日行分；加日行分而半之；以所求日乘之，爲徑求積度；加減其星初日宿次；命之，即其日星行宿次。

求五星定合日定星：以其星平合初日行分減一百分，餘以約其日太陽盈縮分爲分，分滿百爲日，不滿爲分，命爲距合差日；以盈縮分減之，爲距合差度；以差日、差度縮加盈減平合定積、定星，爲其星定合日定積、定星。（其金、水二星，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分，爲距合差日；以盈縮分加之，爲距合差度；以差日、差度盈加縮減之。）金、水二星退合者，（以初日行分加一百分，以除太陽盈縮分，爲距合差日；以距合差日減盈縮分，爲距合差度；以差日、差度盈減縮加再合定積定星爲其星再合定日定積定星。）其金、水二星定積，（各依見伏術，先以盈縮差求其加減訖，然後以距合差日、差度加減之。）

求木火土三星晨見夕伏定日：各置其星其段定積，乃加減一象度，（晨見加之，夕伏減之。）半周天已下自相乘，半周天已上，覆減周天度及分，餘亦自相乘，一百約爲分，以其星伏見度乘之，十五除之，爲差；乃以其段初日行分覆減一百分，餘以除其差爲日，不滿，退除爲分，所得，以加減定積，（晨見加之，夕伏減之。）各得晨見、夕伏定積；加天正冬至大餘及分，命甲子，算外，即得日辰。

求金水二星夕見晨伏定日：各置其星其段定積，其定積先倍其段盈縮差，縮加盈減之，乃加減一象度，（夕見減之，晨伏加之。）半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，一百約爲分，以其星伏見度乘之，十五除爲差；乃置其段初日行分，減去一百分，餘以除其差爲日，不滿，退除爲分，所得，以加減定積，（夕見加之，晨伏減之。）各得夕見、晨伏定積。

求金水二星晨見夕伏定日：置其星其段定積，其定積先以一百乘其段盈縮差，乃以一百分加其日行分，以除其差，所得，盈加縮減之，加減一象度，（晨見加之，夕伏減之。）半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，一百約爲分，以其星伏見度乘之，十五除，爲差；乃置其段初日行分，如一百，以除其差爲日，不滿，退除爲分，所得，以加減定積，（晨見加之，夕伏減之。）各爲其星晨見、夕伏定積。

歷既成，以來年甲子歲用之，是年五月丁亥朔，日食不效，（算食二分半，候之不食。）詔候驗。至七年，命入內都知江德明集歷官用渾儀較測。時周琮言："古之造歷，必使千百年間星度交食，若應繩準，今歷成而不驗，則曆法爲未密。"又有楊皞、於淵者，與琮求較驗，而皞術於木爲得，淵於金爲得，琮於月、土爲得，詔增入《崇天曆》，其改用率數如後：

周天分：三百八十六萬八千六十六、秒一十七。

周天：三百六十五度。（虛分二千七百一十六、秒十七，約分二十五、秒六十一。）

歲差：一百二十六、秒一十七。

木星

求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘爲泛差；並前段泛差，四因之，退一等，爲總差。若前段無平行分相減爲泛差，（各因後段初日行分與其段平行分相減，爲半總差；倍之，爲總差。）若後段無平行分相減爲泛差者，（各因前段末日行分與其段平行分相減，爲半總差；倍之，爲總差。）其前後退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，爲總差。（其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依順段術入之，即得所求。）

求五星定合及見伏泛用積：其木、火、土三星，各以平合及前疾、後伏定積爲泛用積，金、水二星平合及夕見、晨伏者，（置其星其段盈縮差，金以倍之，水以三之，列於上位；又置盈縮差，以其段初行率乘之，退二等，以減上位；又置初行率，減去一百分，餘以除之爲日，不滿，退除爲分，乃盈減縮加中積，爲其星其變泛用積。）金、水二星再合及夕伏、晨見者，（其星其段盈縮差，金星直用，水以倍之，進二位，以其段初行率加一百分以除之，所得，並盈縮差，以盈加縮減中積，爲其星其段泛用積。）

求五星定合定積定星：其木、火、土三星平合者，（以平合初日行分減一百分，餘以約其日太陽盈縮分爲分，滿百爲日，不滿爲分，命爲距合差日；以盈縮分減之，爲距合差度；以差日、差度縮加盈減其星平合泛用積，爲其星定合日定積定星。）金、水二星平合者，（以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分，爲距合差日；以盈縮分加之，爲距合差度；以差日、差度盈加縮減平合泛用積，爲其星定合日定積定星也。）金、水二星退合者，（以初日行分一百分，以除太陽盈縮分，爲距合差日；以距合差日減盈縮分，爲距合差度；以差日盈減縮加再合泛用積，爲其星再合定日定積差度；盈加縮減再合泛用積，爲其星再合日定星；各加冬至大、小余及黃道加時日躔宿次命之，即得其日日辰及宿次。）

求木火土星晨見夕伏定用積：各置其星其段泛用積，乃加減一象度，（晨見加之，夕伏減之。）半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，各二因百約之，在一百六十七已上，以一百約其日太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏見度乘之，十五除，爲差；乃置其段初日行分，覆減一百分，餘以除其差爲日，不滿，退除爲分所得，以加減泛用積，（晨見加之，夕伏減之。）各得其星晨見、夕伏定用積；加天正冬至大餘，命甲子，算外，即得日辰。

求金水二星夕見晨伏定用積：各置其星其段泛用積，乃加減一象度，（夕見減之，晨伏加之。）半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，二因百約之，滿一百六十七已上，以一百約太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏見度乘之，十五除，爲差；乃置其段初日行分，減去一百分，餘以除其差爲日，不滿，退除爲分所得，以加減泛用積，（晨見加之，夕伏減之。）各得夕見、晨伏定用積；加命如前，即得日辰。

求金水二星晨見夕伏定用積：各置其星其段泛用積，乃加減一象度，（晨見加之，夕伏減之。）半周天以下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，二因百約之，在一百六十七已上，以百約太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏見度乘之，十五除，爲差；金星者，直以一百除其差爲日，不滿，退除爲分，所得，以加減泛用積，（晨見加之，夕伏減之。）各爲其星晨見、夕伏定用積；加命如前，即得日辰。

景祐元年七月，日官張奎言："自今月朔或遇節首，勿避。"詔中書集歷官參議，而丁慎言請如舊制。有詔卒從奎議。