夢溪筆談

技藝

算術求積尺之法，如芻萌、芻童、方池、冥谷、塹堵、鱉臑、圓錐、陽馬之類，物形備矣，獨未有隙積一術，古法：凡算方積之物，有立方，謂六冪皆方者。其法再自乘則得之。有塹堵，謂如土牆者，兩邊殺，兩頭齊。其法並上下廣，折半以爲之廣以直高乘之，以直高以股，以上廣減下廣，餘者半之爲勾。勾股求弦，以爲斜高。有芻童，謂如覆鬥者，四面皆殺。其法倍上長加入下長，以上廣乘之；倍下長加入上長，以下廣乘之；並二位，以高乘之，六而一。隙積者，謂積之有隙者，如累棋、層壇及灑家積罌之類。雖似覆鬥，四面皆殺，緣有刻缺及虛隙之處，用芻童法求之，常失於數少。餘思而得之，用爭童法爲上位；下位別列：下廣以上廣減之，餘者以高乘之，六而一，併入上位。假令積罌：最上行縱橫各二罌，最下行各十二罌，行行相次。先以上二行相次，率至十二，當十一行也。以芻童法求之，倍上行長得四，併入下長得十六，以上廣乘之，得之三十二；又倍下行長得二十四，併入上長，得二十六，以下廣乘之，得三百一十二；並二位得三百四十四，以高乘之，得三千七百八十四。重列下廣十二，以上廣減之，餘十，以高乘之，得一百一十，併入上位，得三千八百九十四；六而一，得六百四十九，此爲罌數也。芻童求見實方之積，隙積求見合角不盡，益出羨積也。履畝之法，方圓曲直盡矣，未有會圓之術。凡圓田，既能拆之，須使會之復圓。古法惟以中破圓法拆之，其失有及三倍者。餘別爲拆會之術，置圓田，徑半之以爲弦，又以半徑減去所割數，餘者爲股；各自乘，以股除弦，餘者開方除爲勾，倍之爲割田之直徑。以所割之數自乘倍之，又以圓徑除所得，加入直徑，爲割田之弧。再割亦如之，減去已割之弧，則再割之弧也。假令有圓田，徑十步，欲割二步。以半徑爲弦，五步自乘得二十五；又以半徑減去所割二步，餘三步爲股，自乘得九；用減弦外，有十六，開平方，除得四步爲勾，倍之爲所割直徑。以所割之數二步自乘爲四，倍之得爲八，退上一位爲四尺，以圓徑除。今圓徑十，已足盈數，無可除。只用四尺加入直徑，爲所割之孤，凡得圓徑八步四尺也。再割亦依此法。如圓徑二十步求弧數，則當折半，乃所謂以圓徑除之也。此二類皆造微之術，古書所不到者，漫志於此。

造舍之法，謂之《木經》，或雲喻皓所撰。凡屋有三分：去聲。自梁以上爲上分，地以上爲中分，階爲下分。凡梁長几何，則配極幾何，以爲榱等。如梁長八尺，配極三尺五寸，則廳堂法也，此謂之上分。楹若干尺，則配堂基若干尺，以爲榱等。若楹一丈一尺，則階基四尺五寸之類。以至承拱榱桷，皆有定法，謂之中分。階級有峻、平、慢三等，宮中則以御輦爲法：凡自下而登，前竿垂盡臂，後竿展盡臂爲峻道；荷輦十二人：前二人曰前竿，次二人曰前絛，又次曰前脅；後一人曰後脅，又後曰後絛，未後曰後竿。輦前隊長一人，曰傳倡；後一人，曰報賽。前竿平肘，後竿平肩，爲慢道；前竿垂手，後竿平肩，爲平道；此之謂下分。其書三卷。近歳土木之工，益爲嚴善，舊《木經》多不用，未有人重爲之，亦良工之一業也。

版印書籍，唐人尚未盛爲之，自馮瀛王始印五經，已後典籍，皆爲版本。慶曆中，有布衣畢昇，又爲活版。其法用膠泥刻字，薄如錢脣，每字爲一印，火燒令堅。先設一鐵版，其上以松脂臘和紙灰之類冒之。欲印則以一鐵範置鐵板上，乃密佈字印。滿鐵範爲一板，持就火煬之，藥稍鎔，則以一平板按其面，則字平如砥。若止印三、二本，未爲簡易；若印數十百千本，則極爲神速。常作二鐵板，一板印刷，一板已自布字。此印者才畢，則第二板已具。更互用之，瞬息可就。每一字皆有數印，如之、也等字，每字有二十餘印，以備一板內有重復者。不用則以紙貼之，每韻爲一貼，木格貯之。有奇字素無備者，旋刻之，以草火燒，瞬息可成。不以木爲之者，木理有疏密，沾水則高下不平，兼與藥相粘，不可取。不若燔土，用訖再火令藥熔，以手拂之，其印自落，殊不沾污。昇死，其印爲餘羣從所得，至今寶藏。

淮南人衛樸精於歷術，一行之流也。《春秋》日蝕三十六，諸歷通驗，密者不過得二十六、七，唯一行得二十九；樸乃得三十五，唯莊公十八年一蝕，今古算皆不入蝕法，疑前史誤耳。自夏仲康五年癸巳歳，至熙寧六年癸丑，凡三千二百一年，書傳所載日食，凡四百七十五。衆歷考驗，雖各有得失，而樸所得爲多。樸能不用算，推古今日月蝕，但口誦乘除，不差一算。凡大曆悉是算數，令人就耳一讀，即能闇誦；傍通曆則縱橫誦之。嘗令人寫曆書，寫訖，令附耳讀之，有差一算者，讀至其處，則曰：“此誤某字。”其精如此。大乘除皆不下照位，運籌如飛，人眼不能逐。人有故移其一算者，樸自上至下，手循一遍，至移算處，則撥正而去。熙寧中撰《奉元歷》，以無候簿，未能盡其術。自言得六七而已，然已密於他歷。

錢氏據兩浙時，於杭州梵天寺建一木塔，方兩三級，錢帥登之，患其塔動。匠師雲：“未布瓦，上輕，故如此。”方以瓦布之，而動如初。無可奈何，密使其妻見喻皓之妻，賂以金釵，問塔動之因。皓笑日：“此易耳。但逐層布板訖，便實釘之，則不動矣。”匠師如其言，塔遂定。蓋釘板上下彌束，六幕相聯如胠篋。人履其板，六幕相持，自不能動。人皆伏其精練。